Aljabar Linear - Mencari Determinan Matriks 4x4 dengan Bantuan Eliminasi Gauss

Muhammad Faiz Kurnia Akbar, Radityo Dwi, Rio Ariel, Rizky Darmawan, Rafly Arsyad

Program Studi Teknik Informatika Universitas Pembangunan Jaya

Kali ini kami akan memberi ilmu baru kepada kalian, yaitu menghitung Determinan Matriks 4x4 menggunakan bantuan eliminasi Gauss.
Untuk penjelasan dibawah ini kami menggunakan tanda | |, karena kami sedang membahas Determinan.

Eliminasi gauss adalah suatu metode untuk mengoperasikan Angka-angka di dalam matriks agar sederhana lagi.

Ciri-ciri metode gausss:

1.  Jika suatu baris tidak semua nol, maka bilangan pertama yang tidak nol adalah 1 (utama)

2. Baris nol terletak paling bawah

3. utama baris berikutnya berada dikanan 1 utama baris di atasnya

4. Di bawah 1 utama baris nol.

Kunci menggunakan eliminasi Gauss yaitu kalian harus membuat segitiga lingkaran seperti ini:

Contoh soal untuk eliminasi gauss

Berikut adalah penyelesaiannya:

Dikarenakan baris 1 kolom 2 sudah nol, maka kalian hanya perlu membuat Angka pada baris 1 kolom 3 mejadi nol. Caranya adalah kalian bisa melakukan operasi perkalian seluruh Angka pada baris 3 ke seluruh Angka pada baris 2.(4x0,0x1,3x2,3x3) selanjutnya lakukan hal yang sama pada seluruh Angka dibaris 4 dengan baris 2(1x0,4x1,2x2,2x3). Maka akan seperti ini hasilnya:

Selanjutnya adalah kita hanya perlu merubal Angka pada baris 4 kolom 2 dan baris 4 kolom 3 menjadi nol. kalian bisa melakukan operasi perkalian seluruh Angka pada baris 4 dengan seluruh Angka pada baris 3(0x0,4x0,4x3,6x3). Maka hasilnya akan seperti ini:

Hanya tinggal 1 masalah, merubah Angka  pada baris 4 kolom 3 menjadi nol. Lakukan operasi pengurangan. Karna disini Angka  pada baris 4 dan kolom 3 tidak menghasilkan nol jika di operasikan dengan pengurangan, maka kalian harus mengalikan seluruh Angka pada baris 3 agar mendapatkan angka 24 untuk baris 3 kolom 3(0x4,0x4,6x4,9x4).  Untuk yang terakhir kalian harus melakukan operasi hanya pada baris yang memiliki 2 Angka nol agar nilai nol yang sudah kita operasikan tidak berbah (hanya berlaku untuk cara mengoperasikan dengan perjumlahan atau pengurangan).

Setelah itu kalian hanya perlu melakukan operasi pengurangan dengan mengurangi seluruh Angka pada baris 4 dengan seluruh Angka baris 3(0-0,0-0,24-24,36-54). Maka akan seperti ini hasilnya:

Setelah segitiga 0 terlihat maka kalian hanya perlu mengalikan bilangan diagonalnya saja.

1x1x24x(-18)= -432.

Sekian share kami tentang determinan matriks 4x4 dengan bantuan eliminasi gauss.